高中函数的应用教案

高中函数的应用教案

　　作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的高中函数的应用教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　一．课前指导

　　学习目标

　　掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。

　　掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、

　　学法指导

　　1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.

　　2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.

　　要点导读

　　1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；

　　2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；

　　函数及函数，的周期T=；

　　3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数

　　4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；

　　在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.

　　余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；

　　在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.

　　5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z

　　二.课堂导学

　　例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

　　例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

　　例3.求下列函数值域：

　　（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

　　例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.

　　点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

　　例5求下列函数的定义域：

　　（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

　　三、课后测评

　　一、选择题（每小题5分）

　　1.下列说法只不正确的是()

　　(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；

　　(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；

　　(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；

　　(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数

　　2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()

　　(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]

　　3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()

　　(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca

　　4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()

　　(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数

　　(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数

　　5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()

　　(A)4(B)8(C)2π(D)4π

　　*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π

　　二.填空题（每小题5分）

　　7.(20xx江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.

　　8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.

　　9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;

　　10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.

　　三.解答题（每小题10分）

　　11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

　　12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.

　　13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.

　　14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

　　15求下列函数的值域：

　　（1）y=;

　　(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;

　　(3)y=2cos+2cosx.

　　四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？

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