一元二次方程高中教案精华4篇
作为一名人民教师，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的一元二次方程高中教案，希望对大家有所帮助。
一元二次方程高中教案1
3.3.1一元一次方程的讨论（2）(一)
一、背景与意义分析
本课安排在第二章第三小节，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。
本课在前面列、解一元一次方程的基础上，进一步探讨列方程解方程的问题，如何根据实际列方程，如何解方程是本课的重点，正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点，本课是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的。
二、学习与导学目标
1．知识积累与疏导：结合一些实际问题讨论一元一次方程，掌握“去括号”法则。
2．技能掌握与指导：能根据实际问题中的等量关系列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。
3．智能的提高与训导：通过同学间，学生和老师的合作探讨让学生逐步学生思维。
4．情感修炼与开导：俄罗斯古题创设情境，激发学生学习数学的热情，增强数学教科书的人文色彩。
5．观念确认与引导：会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归成已经熟悉的方程，逐步培养学生的`化归思想。
三、障碍与生成关系
关注方程与实际问题的联系，感受数学建模思想。
四、学程与导程活动
（一）创设问题情境
活动1：
展示问题（幻灯片）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。
问题（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
（二）探索解决方法
活动2：
先让学生读题，然后老师提出，你会用方程解这道题吗？以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下，此题怎样解，老师巡视之后，若发现学生中有会解的，请同学板演并指出每个式子的意义，若没有，则作如下提示：
设买了蓝布x俄尺，那么买了黑布料_________俄尺，买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了________卢布，根据买两种布共用540卢布，列得方程为______________
活动3
列出方程后，教师再次提出问题：怎样解这个方程，求出x值？
学生思考，交流，得出共识，先去括号，然后按已学方程变，化简成x=a的形式。
活动4
尝试练习：去括号是解方程时常用的变形，分别将式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括号，你能从中发现去括号时符号变化析规律吗？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻灯片）
学生学会合作完成作业，归纳总结去括号法则（幻灯片）
所列方程的具体过程：
3x+5（138-x）=540
↓去括号
3x+690-5x=540
↓移项
3x-5x=540-690
↓合并
-2x=-150
↓系数化为1
x=75
↓代入
138-x=63
由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料
活动5
巩固去括号法则，解下列方程
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
（2）6（12x-4）+2x=7-（13x-1）
活动6
师生小结归纳（幻灯片）
六练习与拓展选题
1、P91/1，2
2、P92/11（选做题）.
课后反思：_________________________________________________
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一元二次方程高中教案2
课题3.3解一元一次方程—去括号与去分母课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
情感态度与价值观：培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．
重点
难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．
关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．
教学流程师生活动时间复备标注
一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间，可变形为：速度=．
3．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离；或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）
二、新授：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的.平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得-0.5x=-13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母20xx个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母20xx个．
（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母20xx（22-x）个，由相等关系，列方程
2×1200x=20xx（22-x）
去括号，得2400x=44000-20xxx
移项，合并，得4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
三、巩固练习课本第102页第7题．
解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括号，得x+68=3x-72
移项，合并，得-x=-140
系数化为1，得x=840
两城之间的航程为3（x-24）=2448
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．
在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：
-24=+24
化简，得x-24=+24
移项，合并，得x=48
系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）
比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．
四、课堂达标练习
1．名校课堂59页3、4、7、
五、课堂小结：通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
六、作业：课本第102页习题3．3第5、题．
课件出示问题1：
教师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程
教师点拨进一步对此题进行巩固,培养学生归纳概括的能力
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
一元二次方程高中教案3
课题
解一元一次方程（1）
课型
新授课
教学目标
1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.
教学重点
归纳等式的性质；利用性质解方程.
教学难点
比较方程的解和解方程的异同；
教具准备
天平，砝码，物体
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.创设情境，引入新课：
1.做一做：填表：
x
1
2
3
4
5
2x+1
2.根据表格回答问题：
（1）当x=时，方程2x＋1=5两边相等。
（2）你知道能使方程2x＋1=5两边相等的x是多少吗？
我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的过程就是解方程
3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。
（1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3
你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3吗？
4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。
二.自主探究，合作讨论：.
1.用天平做演示实验，让学生探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，2.由实验联想到等式的几种变形.
学生填表
学生练习巩固方程的解的概念
采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.通过实验提高学生的感性认识
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；
⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3
3.学生归纳等式的性质：
性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.
三.数学运用：
1..出示例1在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。
⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4
⑵如果x-1=x，那么（）（x-1）=x
2.思考：比较方程的解和解方程的异同？
（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）
出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.
引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的`依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.
3.思维拓展：
课本P96练一练2.
四.巩固与练习：课本P96练一练1。
五.回顾反思：
（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.
（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.
（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.
五.作业（见作业纸）逐步引导启发学生归纳等式的性质
学生说出变形的依据
交流解题方法.
师生共同小结
等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，
一元二次方程高中教案4
1．移项法则
(1)定义
把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
例如：
(2)移项的依据：等式的基本性质1.
辨误区移项时的注意事项
①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况．
【例1】下列方程中，移项正确的是()．
A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3
解析：选项A中应变形为－x＝4－10；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是－2x＋x＝4－10；选项D中应变形为－4x－x＝8－3，只有选项B是正确的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.
上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变．
(2)解一元一次方程的具体做法
变形
名称具体做法变形依据注意事项
去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项
去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、乘法分配律不要漏乘括号内的每一项，注意符号
移项含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质1移项要变号，不要漏项
合并
同类
项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变
系数
化为1两边都除以未知数的系数等式的基本性质2分子、分母不要颠倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步骤解方程：
解：移项，得4x－2x＝－3－5.
合并同类项，得2x＝－8.
系数化为1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．
3．分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的'是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．
解：原方程可化为4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括号，得12x＋27－15－10x＝15.
移项、合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝32.
4.带多层括号的一元一次方程的解法
一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．
有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．
在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注意到32×23＝1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．
解：去大括号，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括号，得12x－12－3－2＝3.
移项，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同类项，得12x＝172.
系数化为1，得x＝17.
5．含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．
关于x的方程ax＝b的解的情况：
①当a≠0时，方程有唯一的解x＝ba；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解．
【例5】解关于x的方程3x－2＝mx.
分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．
解：移项，得3x－mx＝2，即(3－m)x＝2.
当3－m≠0时，两边都除以3－m，得x＝23－m.
当3－m＝0时，则有0x＝2，此时，方程无解．
点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．
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