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正弦定理教案

时间：2026-04-09 21:47:09 教案

正弦定理教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的正弦定理教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

正弦定理教案

正弦定理教案1

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的.过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　(二)特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

　　(三)类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

正弦定理教案2

　　一、教材分析：

　　本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的象及其画法的基础上，进一步研究三角函数象的画法．为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

　　二、学情分析：

　　在初中学生已经学习过三步作法（列表，描点、连线）——“描点作”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作上的误差，很难认识新函数y＝sinx的象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的象，学生不会感到困难。

　　三、教学目标：

　　依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

　　知识目标是：1．理解几何法作原理（难点）；

　　2．掌握五点法作（重点）；

　　3．了解三角函数象的变换作．

　　能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

　　解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

　　发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

　　探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

　　四、设计理念：

　　教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

　　五、教学程序：

　　本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

　　教学程序如下：

　　第一部分：导入．先复习以前学过的函数象的作法——描点法，再让学生观察波动象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的象．如何作出该曲线呢？

　　以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

　　第二部分：几何法作．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作．先作出y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的象，再依据诱导公式一平移象得出y＝sinx，x∈R的象．同法得出y=cosx，x∈R的象．

　　第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的象不是正弦函数的真实面貌。

　　第四部分：“五点法”作．曲线形成后，让学生观察象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作步骤．

　　第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

　　如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的'认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

　　为了突破几何法作这个难点，制作了多媒体>课件，将y＝sinx，x∈R

　　和y＝cos x，x∈R象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

　　用“三步曲”来突出“五点法”作这个重点．第一步设疑：“几何法作．由于取点个越多，画出的象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的象，启发哪些点对决定象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

　　应用：画出下列函数的简：

　　(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

　　(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

　　解:(1)按五个关键点列表:

　　利用正弦函数的性质描点画(如下).

　　(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作(如下).

　　反馈练习:

　　1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－, ]的简.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

　　2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

　　(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

　　（例题、练习都用>课件展示）

　　本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数象的平移对称变换来作．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．