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高中概率教案

时间：2026-04-19 04:59:10 教案

高中概率教案[锦集2篇]

　　作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的高中概率教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中概率教案[锦集2篇]

高中概率教案1

　　【教学目标】

　　〈一〉知识与技能

　　1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

　　2.在具体情境中了解概率的意义

　　〈二〉教学思考

　　让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。初步理解频率与概率的关系。

　　〈三〉解决问题

　　在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力。锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。

　　〈四〉情感态度与价值观

　　在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲。体验数学的价值与学习的乐趣。通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。

　　【教学重点】在具体情境中了解概率意义。

　　【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

　　【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引出问题

　　教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去。我很为难，真不知该把球给谁。请大家帮我想个办法来决定把球票给谁。

　　学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

　　教师对同学的较好想法予以肯定。（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法。如抓阄、投硬币）

　　追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

　　由学生讨论：这样做公平。能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

　　在学生讨论发言后，教师评价归纳。

　　用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大。

　　质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

　　引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下。

　　说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。

　　二、动手实践，合作探究

　　1.教师布置试验任务。

　　（1）明确规则。

　　把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行。

　　（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。。

　　2.教师巡视学生分组试验情况。

　　注意：

　　（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难。

　　（2）.要求真实记录试验情况。对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控。

　　3.各组汇报实验结果。

　　由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入。

　　提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因。

　　在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因。使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究。

　　解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作。

　　4.全班交流。

　　把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上。全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25—2.并根据所整理的数据，在25.1—1图上标注出对应的点，完成统计图。

　　表25—2

　　抛掷次数50100150200250300350400450500

　　“正面向上”的频数

　　“正面向上”的频率

　　想一想1（投影出示）。观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？

　　注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励。“正面朝上”的频率在0。5上下波动。

　　想一想2（投影出示）

　　随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

　　在学生讨论的基础上，教师帮助归纳。使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性。在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0。5.这也与我们刚开始的'猜想是一致的我们就用0。5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。

　　说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难。通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究。学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解。

　　为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性——大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近。

　　其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验。让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25—3）。

　　表25—3

　　试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）

　　棣莫弗204810610。518

　　布丰404020480。5069

　　费勒1000049790。4979

　　皮尔逊1200060190。5016

　　皮尔逊24000120120。5005

　　通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率。

　　在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度。

　　5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

　　学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0。5.

　　教师归纳：

　　（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）。也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样。

　　（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等。

　　说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫。

　　三、评价概括，揭示新知

　　问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？

　　学生探究交流。发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述。

　　通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识。对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高。

　　归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小。

　　那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义。给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability），记作P（A）=p。

　　注意指出：

　　1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

　　2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

　　想一想（学生交流讨论）

　　问题2.频率与概率有什么区别与联系？

　　从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。

　　说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破。为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础。当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况。

　　四、练习巩固，发展提高。

　　学生练习

　　1.书上P143.练习。1.巩固用频率估计概率的方法。

　　2.书上P143.练习。2巩固对概率意义的理解。

　　教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。

　　五.归纳总结，交流收获：

　　1.学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化。

　　2.在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义。

　　【作业设计】

　　（1）完成P144习题25.12、4

　　（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率。

　　【教学设计说明】

　　这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义。

　　1.对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上。结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程。这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念。

　　贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作。在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成。更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益。

　　2.随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念。为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础。

　　3.在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验。教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励。

高中概率教案2

　　一、教学目标

　　（一）知识目标

　　1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

　　2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

　　3.能设计符合要求的简单概率模型。

　　（二）能力目标

　　1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念。

　　2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力。

　　（三）情感目标

　　1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观。

　　2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　（一）教学重点

　　1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型。

　　2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

　　3.能设计符合要求的简单数学模型。

　　（二）教学难点

　　1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法。

　　2.设计符合要求的简单数学模型。

　　三、教具准备

　　投影片四张：

　　第一张：（记作投影片4.3A）

　　第二张：议一议（记作投影片4.3B；）

　　第三张：例题（记作投影片4.3C；）

　　第四张：随堂练习（记作投影片4.3D）

　　四、教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球。这些球除颜色外完全相同。在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？

　　［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大。这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）==；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=。

　　［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：（出示投影片4.3A）

　　图4－7

　　图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）

　　Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率

　　1.议一议

　　［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？

　　［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大。

　　［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性。

　　［师］很好。这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件。由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的

　　［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大。

　　［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片4.3B。

　　图4－8

　　［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同）

　　（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）。

　　［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同。因此P（小猫最终停留在黑色方砖上）=。

　　［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的

　　［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P（小猫最终停留在黑砖上）=。

　　［师］很好。有没有不同解释呢？

　　［生］我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系。此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积。所以P（小猫最终停留在黑砖上）=。

　　［师］同学们的推测都是很有道理的接下来我们来看课本P110两个问题。

　　2.想一想

　　（1）小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？

　　（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。

　　［生］（1）P（小猫最终停留在白色方砖上）=；（2）这两个事件发生的概率是相同的，都是。

　　［师］你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？

　　（给同学们一定的思考的时间）

　　［生］如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是。

　　［生］例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分“洗”过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为。

　　［生］例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为。

　　［师］同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为。其实这样的事件举不胜举。我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的

　　Ⅲ.应用深化

　　1.例题

　　［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率。下面我们就来看这样的例子（出示投影片4.3C）。

　　图4－9

　　［例1］某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的`商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）。

　　甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

　　（可先由学生独立思考，然后进行交流。）

　　［师］日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？

　　［生］转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的

　　［师］你是如何计算的？

　　［生］解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会。

　　转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，P（获得购物券）=；

　　P（获得100元购物券）=；

　　P（获得50元购物券）=；

　　P（获得20元购物券）=。

　　［师］很好。特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算。

　　2.随堂练习

　　［师］（出示投影片4.4D）

　　图4－10

　　如图4－10所示，转盘被等分成16个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。

　　你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是吗？

　　（由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导。这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可。鼓励学生多举概率为的事件，以使他们体会概率模型的思想。）

　　3.补充练习

　　一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）

　　（1）埋在哪个区域的可能性大？

　　（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

　　（3）埋在哪两个区域的概率相同。

　　图4－11

　　（由学生板演完成）

　　解：（1）埋在“2”号区域的可能性大。

　　（2）P（埋在“1”号区域）=；

　　P（埋在“2”号区域）=；

　　P（埋在“3”号区域）=。

　　（3）埋在“1”和“3”区域的概率相同。

　　Ⅳ.课时小结

　　［师］同学们，我们一块来谈一下这节课的收获。

　　［生］我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率。

　　［生］我们还学会了设计概率相同的不确定事件。由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的

　　［生］我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率。

　　［师］看来，同学们的收获还真不小！

　　Ⅴ.课后作业

　　1.习题4.31、2.

　　2.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率。

　　Ⅵ.活动与探究

　　图4－12

　　如图4－12是一个转盘，它被等分成6个扇形。你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：

　　（1）指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同；

　　（2）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率。

　　你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？

　　［过程］因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同。根据概率的计算公式就可得出结论。本题是一个开放题，答案不唯一。

　　［结论］（1）只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可；

　　（2）只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可。

　　若要以上两个条件同时满足，则需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可。

　　五、板书设计

　　4.3简单的概率计算

　　一、提出问题：

　　在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大？

　　二、联系学过的知识、经验、分析解决问题

　　1.议一议：P（小猫最终停留在黑色方砖上）=；

　　2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为的不确定事件。

　　三、应用、深化

　　1.例题（抽奖游戏）

　　2.练习（由学生口答）

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