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百分数的认识教学反思

时间:2022-09-24 11:19:51 教学反思 我要投稿

百分数的认识教学反思

  作为一位优秀的老师,我们的工作之一就是教学,在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误,怎样写教学反思才更能起到其作用呢?下面是小编为大家收集的百分数的认识教学反思,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

百分数的认识教学反思

百分数的认识教学反思1

  本节课教学的主要内容是百分数的认识,百分数是在学生学过整数、小数和分数,特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用,大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数,对百分数有了一些零散的感性知识。课前让学生收集生活中的百分数,学生既可以简单做到,并且能够感受生活中处处都有百分数。

  一、把生活中的新鲜题材引入课堂

  课前引入是通过学生喜欢的电视节目作为情境,《爸爸去哪儿》、《中国好声音》、《奔跑吧兄弟》等三个孩子们都喜欢的节目,通过提问“你觉得哪个节目更受欢迎?”来引入“一个数是另一个数的百分之几”的初步理解。通过初步理解后,并用上手势理解百分数的概念。接着,让学生自己尝试通过生活中的常识与认知,书写和认读百分数,黑板上展示着学生书写的成果,让孩子享受成功的喜悦,这一环节,充分体现了学生是课堂上主体,老师为主导的教学思想。非常感谢黄志红老师在这一环节的点评指导,黄老师在点评中讲到:学生有些知识“想说却说不出来”,的确,这也是我课堂上常常疑惑的一个问题,例如这节课要让学生理解到绝对量和相对量的问题,课前放慢一些,学生的理解也就更加深刻。把问题抛给学生,发现不同的思维,也许会得到更好的效果。

  二、关注学生知识的形成过程

  百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识,学生虽未正式认识百分数,但对百分数却并非一无所知。在上课之前让学生收集生活中的百分数,可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用,对激发内在的学习动机起到了很好的作用。在讲解过程中,引导学生结合更多的生活案例理解百分数的意义,但本设计中“增加120%”这一具有“增加”和“120%”两难点混合在一起,由于我在讲解本知识前并没有做更好的铺垫,学生对理解这一概念存在困难,或者明白但是表述不清。黄志红老师的评课中让我明白到问题的深浅应该要有一个过程。

  三、渗透数学中的数形结合思想

  在我第一次设计课时,我并没有让学生亲自动手去画图去理解百分数,而是我做了一个一分多钟的微课,让学生去看,但是,在许建军老师的.指导下,他说道数学中有很多思想,这一个就是一个很好渗透数形结合思想的机会,于是,我采用让学生选择图形去表示80%,学生也十分喜欢这一环节,可以动手、动口,更加深刻地去理解。

  四、在突破难点时渗透思想品德教育

  本节课的难点在于百分数与分数的区别和联系,先由全国小学生近视人数是全国小学生人数的百分之二十八引入话题,在材料中感受百分数和分数的区别,但由于本节课时间关系,本来设计的思想品德教育没有更好地完成,是我非常遗憾的一个地方。

  课的最后通过不同层次的判断题作为巩固的结束,小结完成,猜百分数、猜成语来加深学生的印象,与让学生体会数学的趣味性。

  备课到上课,我深深的感受到自己目前最大的难题是教学板块之间的衔接等细节的处理。正所谓“细节决定成败”,我想可以从两个方面来反思:一是环节过渡语言的组织。怎样的过渡语既能将两个教学板块自然的过渡,又能将之有机的结合、层层的深入呢?二是在“吃透教材、找准教学的起点、优化教学内容”这三个方面更进一步的探讨与学习,希望能站在更高角度去驾御课堂、引导学生。最后,非常感谢黄志红老师工作室给我这一个锻炼的机会,也非常感谢每一位同伴们给我指导与帮助,深知道自己我不足与日后该努力的方向,谢谢。

百分数的认识教学反思2

  今天下午,在六三班借班上课。由于对学生不了解,加上是下午学生都比较疲倦,因此不是太适合新授课教学。为此我在课前先和学生活动,给学生放映大话李白,为了调动学生的学习积极性,又给学生展示了20多张搞怪图片,学生的情绪一下子被调动啦,学生也不瞌睡啦,又和我拉近了关系。

  从课堂教学情况来看,本节课完成了两个教学目标:

  1.百分数产生的必要性和百分数的意义(教学重点),

  2.百分数的读写。没有完成预设的难点,百分数和分数的区别和联系,也没有进行有效的练习。

  我从一下几个方面谈谈我的感受:

  一、教学时间分配

  课堂教学中我对课堂的把握还是不太够准确,课堂时间分配上出入比较大,如在教学比一比这一环节的时候,设计时间16分钟而在实际教学当中,用时高达30分钟,超时将近14分钟,这样就造成后面教学分数与百分数的比较、练习、游戏活动无法正常完成。

  原因我认为有3:

  1、可能我对课本的知识理解有偏差,没有从根本理解教材的意图,从而加深了教学的难度。学生在理解分数的意义时,怎样把分数化成分母是100的分数,这个分数又表示什么,说了一遍又一遍,还让同桌互说,其实在这里孩子已经理解的比较透彻,没有必要一直再重复这样的说辞,这样无形当中就托长了教学的时间。

  2、课堂教学当中我语速较慢。可能源于课前我比较紧张,因此在上课之前,心里暗示自己:“课堂教学要慢,慢下来就不会出错”。也许是由于我的这个念头,课堂上自己也很在意自己的语速和心态,这样也就影响了学生的思维速度和语言速度,经过我和孩子的共同努力,课堂进程很长缓慢。

  3、课堂中废话较多。如试验的种子,发芽情况不好,发芽率较低,我就废话说:“你会选择哪种种子”,学生说:“会选择2号”,我说:“我那种也不选,这样的种子发芽的情况太低,种下这样的种子,来年的收成肯定不高”。在这里学生已经体会到分数的意义了,已经达到了本环节的教学目标,而我非得说这样的一句废话。其实在本节课上像这样的废话还有,就不一一罗列了。

  二、针对课堂小意外的一点想法

  从本节课来看,我在课堂教学当中处理突发情况的能力还很欠缺。比如开始出示完队员的基本情况时,我就发问:“谁能说说哪位队员能代表大家去参加罚点球,有一个学生直接说:“我要选择7号队员,因为7号的命中率是90%”。课前我也预料到这样的情况可能会出现,但是没有预料到这么早就会出现。当时我说:“你真聪明,已经用我们今天要学的知识解决这个题目啦”。然后就让这个学生坐下啦,也就没有在理会这个学生,就回到了自己设计的课堂教学当中。课后经过同组老师的点拨,也认识到这是一个很好的教学契机,可以抓住这个点,让这个学生说说,你是怎样想的.,学生可能会说出,通过比较每名队员罚进球的个数占罚球总数几分之几,再通分比较他们的大小,这时候学生会发现分数的分母都是100,这样就可以写成百分数。

  还有就是在学生说二号试验种子发芽率比较高时,我没有理会学生的发言,而是说学生回答的太快,可能不准确,就让学生再思考为理由让学生分组讨论。如果我能进一步去追问学生,让学生说说自己的想法说不定真的能出现意想不到的效果。因此在课堂不要轻易打断学生的回答,或者出现了超前的答案,就以为这是影响老师的教学,其实不然,只要学生有回答就证明学生已经在思考,可以让雪深充分的展示他的想法,或者就顺着孩子的想法继续发问,说不定会有意想不到的结果。所以说在课堂上要认真对待学生的买一次回答,不要对学生的回答置之不理,说不定你这样的1次数,以后兴许就再也看不到这位学生的发言,因为你打击了他的积极性。

百分数的认识教学反思3

  本节课教学的主要内容是百分数的意义,百分数是在学生学过整数、小数和分数,特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学,这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础,是小学数学中重要的基础知识之一。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用,大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数,对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点拨引导为辅的策略,让学生在生活实例中感知,在积极思辨中发现,在具体运用中理解百分数的意义。纵观本节课教学,成功和失败并存,但我觉得失败更是我宝贵的教学财富。

  一、新课的引入。

  很多的教者在教学“百分数的认识”时,都是以问题情境引入,或是踢足球,或是打篮球等,由此引入百分数。为了打破常规,或是不在循规蹈矩,或是为了一点创新吧。上课伊始,我直接出示了一个百分数(80%),并问学生认识吗?知道叫什么数吗?我觉得这样的提问更能激发学生的兴趣。但不知道这样引入是否能行。为此,我对我班的学生进行了调查,当我把一个百分数写到黑板上时,结果我班有80%的学生知道这是百分数,而且我观察到学生兴趣浓厚。当我问到在什么地方见过时,气氛更加活跃。这更增加了我这样引入的信心。课上的效果达到我的预想,大部分学生知道这是百分数,兴趣浓厚,而且,很自然地切入主题。

  二、关注数学与生活的密切联系,关注学生的情感。

  我整节课的教学体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活的思想。”我在本节课的教学中,无论是在引入课题,还是在巩固练习中,都紧密联系学生的生活实际,使学生认识到百分数在生活中具有广泛的应用。比如:衣服上的.商标、饮料瓶等显示的百分数。再如:我国的人口占世界总人口的22%,我国耕地面积占世界耕地总面积的7%。通过读这句话,你想到了什么?(我们国家用了占世界7%的土地养活了占世界22%的人口,这是一件了不起是事情。如果人口有所控制,那么,人民的生活水平将会更高。)这样,把生活和知识联系起来,使学生明白知识来自于生活。

  三、关注学生思维的过程。

  我觉得数学课应重在培养学生的思维能力。在教学活动的第二个环节,创设了罚点球这一问题情境,学生通过小组合作,讨论、推断,寻找解决问题的办法,体会百分数产生的必要性。接着,通过对生活中的百分数的理解,引导学生归纳得出百分数的概念。在练习中,给了学生更多的时间,展现他们的思维过程。特别是在本课的结束部分,让学生用百分数说一说这节课的表现和收获,不仅是对本节课所学知识的一种巩固,也是对学生思维的一种提升。

  四、这一节课还有很多的不足之处:

  1.从我自身讲,语速快,这就造成了师生间不能达到默契,影响了课堂的教学效果。

  2.教学内容的关键之处强调不到位,比如,百分数的意义归纳出之后,应追问一下什么叫百分数,加深印象。20xx年,北京城市绿化覆盖率为40.6%,学生的回答有两种,我没有及时说明,给学生留下一个模糊的概念。

  3.时间观念不强,一味地让学生回答,却不知时间已悄悄流逝。

  4.虽然我在教学时也很注重对自己教的反馈、学生学的反馈,也能运用一些反馈的技能,如延后反馈,不直接对学生的回答给予反馈评价,但有时不及时。比如结尾让学生用百分数说一说这节课的表现和收获,有一名学生说错了,没有及时纠正。

  五、新的设想。

  现在看,这节课在教学活动的设计上不是很流畅,上课伊始,出示百分数,认识吗?知道叫什么数吗?会读吗?生活中在什么地方见到过百分数?知道他们是什么意思吗?然后让学生把生活中知道的百分数在小组里互相说一说,直接交流百分数的含义,由此引入百分数,这样会节省更多的时间进行练习,更好地巩固所学的知识。

百分数的认识教学反思4

  百分数在生活中有着广泛的应用,人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数,但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。百分数的意义是在学生学习了分数的意义基础上进行教学的。

  成功之处:

  1.运用知识的迁移,找准生长点。在教学百分数的意义之前,我首先复习了分数的意义,通过复习分数的意义使学生明确分数表示一个数是另一个数的几分之几,分数既可以表示具体数量,还可以表示两个数之间的倍数关系,也就是分率;接着运用知识的迁移来教学百分数的意义,让学生联系分数的意义想一想百分数的意义,然后通过具体的实例来说一说生活中的百分数所表示的意义,进而总结归纳百分数所表示的意义,最后又对生活中的的百分数的意义进行了解释与应用。

  2.注重学生学习方法的渗透。在教学中,我紧紧抓住旧知识来解决新问题的学习方法,引导学生联系分数的意义对百分数的'意义进行猜想,然后进行验证,得出结论,并进行解释与应用。俗话说:授人以鱼不如授人以渔。方法是数学学习的灵魂,是数学学习的最高境界。

  3.注重对数学知识内容的挖掘。

  (1)在教学百分数和分数在意义上的联系时,我通过对比百分数和分数的意义着重让学生理解两者之间的相同点和不同点,从而使学生明确百分数和分数的相同点都表示两个数之间的倍数关系,不同点是百分数只表示两个数的倍数关系,而百分数不仅表示两个数的倍数关系,还表示具体的数量,从而得出百分数后面没有单位名称。

  (2)教学百分数的意义时,除了着重得出百分数表示一个数是另一个数的百分之几的意义之外,对于百分数为什么叫做百分率和百分比也进行了深入的解释与说明。百分数不仅表示两个数的倍数关系,还表示两个数相比的关系,所以百分数既叫做百分率,也叫做百分比。

  不足之处:

  1.对于学生在猜想百分数的意义时,有一名学生猜想百分数表示一个数是另一个数的百分之几,还有一名学生猜想百分数表示一个数是100的百分之几,对于这种特殊的形式,在备课中没有预设到,但是学生能这样表达说明知识的迁移起到了作用。

  2.对于课堂中出现的没有及时对数学方法的每一个步骤及时补充,导致后面匆匆总结。

  改进措施:

  还是尽可以能的预设到学生的想法,要站在学生的角度去思考如何回答问题,只有这样,才能把知识的教学最终落实到学生主体这个重要的角色上来。

百分数的认识教学反思5

  我本节课的教学设想是通过传授百分数的认识后,能使学生对百分数的相关基础知识有个清楚的认识,但在授完本课后,我发现了一个问题,那就是我们面临的对象——学生,其实有很大的潜力可以挖掘,我将本课的难点定位为百分数与分数意义的区别,本以为这一处的练习题的'解决会很吃力,结果让我很吃惊,学生在学习了百分数的读写法与意义后,很自然的、水到渠成的就将这个难题突破了,而且陈述理由也井井有条。因此,我又及时的调整了教学预设中的环节,利用形式多样的练习题来充实、提高学生的认知。使得学生感受到数学学习的乐趣,并且注意在数学学习中培养学生的创新意识和实践能力,全面提升学生的数学素养。

  我整节课的教学体现了“数学源于生活,用于生活”的思想。我在本节课的教学中,无论是在引入课题,还是在巩固练习中,都紧密联系学生的生活实际,使学生认识到百分数在生活中具有广泛的应用。此外,还安排了让学生交流在实际生活中收集到的百分数这一环节,师生共识、共享、共进,形成了一个真正的“学习共同体”。这样,把生活和知识联系起来,使学生明白数学来源于生活。

百分数的认识教学反思6

  1、充分体现“数学教学是数学活动的教学”这一现代数学教学思想。

  在教学时,我充分为学生创设“思维活动”的场所,使学生的思维活动处于高度兴奋和活跃的状态。例如,(1)在感受一如百分数的必要性时,教师创设了罚点球的典型实例,每个学生都发表自我的不一样看法,在思维的交流、碰撞中获得初步的感性认识,百分数比其他方法更容易方便比大小。(2)在指导完百分数的写法时让学生书写10个百分数,在学生书写的过程中,我突然叫停笔,让学生默默地数一数,自我写了几个。然后让学生用百分数来告诉老师完成的状况吗?”学生顿觉搞笑,用心思维后,有的学生回答:“我完成了任务的百分之百”有的学生回答:“我完成了任务的40%。”有的学生回答:“我超额完成了任务的百分之二十。”这个教学活动不仅仅让学生练习了写百分号,更重要的是将学生所学的知识用到了实践中,激发了学生的兴趣,开拓了学生的思维,为后续知识的教学做好了铺垫。

  2、注重知识的构成过程。

  百分数是一个十分生活化的资料,于是在教学时,我从生活实例导入,又让学生搜集超多的百分数,在充分理解每个百分数好处的基础上,让学生把自我对百分数的认识用抽象的语言概括。新授教学充分揭示了知识的'发生过程。知识发生过程蕴含着极丰富的推理方法、思维方法和思想方法,它们是知识结构中最活跃的元素,是提高学生分析问题和解决问题潜力的最好素材。

  3、练习体现了一个“精”字。

  练习,是数学教学的重要一环。它既是促进学生理解所学知识的重要途径,又是使学生构成技能技巧的基础。我在练习时,注意练习的目的性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性。个性是决定题和选取题的设计,是针对本课时的教学难点设计的,引导学生在比较中弄清区别,在辨析中加深理解,在概括中把握联系。使得学生对于分数和百分数的区别的认识又更进一层。

  4、及时渗透思想品德教育。

  大多数人认为,渗透思想品德教育是语文课和思品课的专利,其实不然,在数学课中,只要有心,随时能够渗透。例如:在练习的第一环节,读写百分数时,我选取得都是一些有代表性的例子,有的体现祖国的发展迅猛,有的体现党对务工人员的关怀,以及最后的名人名言,也是对学生进行树立正确的学习态度,养成认真刻苦学习的习惯。

百分数的认识教学反思7

  在一次校级上课比赛中,我执教了北师大版小学数学五年级下册〈百分数的认识〉这一内容。课后,学生喜笑颜开,而且还不停地念着“XX是XX的百分之几”?听课老师也谈论着课堂的精彩。面对这两种情景,对于执教老师的我,也沉浸在愉快之中。冷静反思,主要体现为以下两点。

  一、把生活中的鲜活题材引入课堂。

  《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》十分强调数学与现实生活的联系,通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻求其实际背景,并探索其应用价值。”在执教《百分数的认识》这一课中,我密切联系学生生活实际,从百分数概念的引入(出示大量含有百分数的素材让学生感知)——概念的形成(在解决推选足球选手的问题中形成)——概念的强化(在学生熟知的生活情景中理解百分数的意义,例如:姚明加盟NBA联赛的第一年,投篮命中率为49.8%。)——概念的运用(创设问题情景:同学们估计一下,听课老师对这节课的满意率为多少?)每一个题材的选取,我都从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供了观察比较、探索研究、归纳总结的机会,使学生感受到数学的趣味和作用,体会到了数学就在身边。

  二、把学习的主动权交还予学生。

  在《黄爱华与活的数学课堂》一书中有这样一句话:任何一种有效的,成功的教学,都必须是有学生主体参与的。换句话说,没有学生主体参与的教学,不是成功的教学。在执教《百分数的认识》这一课中,从学习目标的拟定到评价,我都是让学生主体参与。“同学们,对于百分数,你想了解些什么?”这一问题,激发了学生主动学习的欲望。“我想知道什么叫百分数?”“我想知道百分数在什么时候用?”“我想知道百分数与分数有什么区别?”这一系列的疑问经过整理后,不就是本节课的学习目标吗?在课中我及时引导学生进行自我评价,“同学们,课已经上了大半,现在自我评价一下吧,你已经达到了百分之几的学习目标?”课后,我再一次让学生用百分数评价自己的知识目标的完成情况,并用百分数描述自己的情感态度:愉快()%、紧张()%、遗憾()%。整个课堂,我力求让学生在一定的自主性活动中获得主动的发展。

  本课总体设计,我从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点拨引导为辅的策略,让学生经历“在实例中感知,在思辨中发现,在运用中理解”的学习过程。在这一愉悦的课堂中,学生能力得到了发展,个性能得到了张扬。

  本节课教学的主要内容是百分数的意义,百分数是在学生学过整数、小数和分数,特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用,大部分学生都直接或间接接触过一些简单的百分数,对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点拨引导为辅的策略,让学生在生活实例中感知,在积极思辨中发现,在具体运用中理解百分数的意义。

  一、从学生感兴趣的事情入手,调动学生学习的兴趣。

  我组织学生讨论足球运动员参加罚点球比赛,应该选什么样的队员去比较合适,由于学生上学期已经学会计算可能性的大小,学生很熟练的算出了三名运动员罚中的可能性,在比一比谁的罚中次数占罚点球总次数最高的过程中引出了百分数,此时,学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,是为了比较大小而通分成分母是100的分数,学生已初步感悟出百分数的含义,也初步感受了比较数据时使用百分数的好处。

  二、密切联系生活,理解百分数的意义。

  百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识,学生虽未正式认识百分数,但对百分数却并非一无所知。在上课之前让学生收集生活中的`'百分数,可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用,对激发内在的学习动机起到了很好的作用。

  在“生活中的百分数”这一环节,我先让学生介绍自己生活中见过的百分数,再出示一张调查记录单,让学生在小组中互相说一说收集的百分数的意义,并让学生选取典型的例子汇报,让学生说说这个百分数所表示的意思。

  三、关注学生知识的形成过程。

  新课程理念强调,重视知识的形成过程,不能只关注结果。我的《百分数的认识》这节课教学内容无论是素材的选取还是教学过程的设计都让学生体会和感受到了学习数学的必要性,没有直接告诉学生学习百分数有什么作用,百分数的意义是什么,而是通过小组学习,让学生感悟在生活中搜集到的具体的例子,让学生在探索学习中悟出一些百分数的意义,从而总结出百分数的意义,然后再应用到实际生活中。

  四、练习有层次、有拓展、有坡度。

  在最后一个环节我设计了拓展练习,学生在理解百分数的基础上,通过想象,说一说你还想到了什么,学生的思维一下子就被打开了。例如上半年完成了任务的60%。学生想到了还有40%没有完成;上半年的进度很快,他们的效率很高;他们先紧后松。又如我国航天发射七次,都成功了,这里面有没有百分数,学生说出了里面含有100%;我国的航天科技非常先进,我为我们国家感到自豪,对学生也进行了一定的思品教育。

  总之,一堂好课的形成需要我好好深究,好好改进,不断提升。我会继续努力。

百分数的认识教学反思8

  内容介绍

  本课时的教学内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册77~78页。目标是使学生理解百分数的意义,能够正确地读、写百分数,运用百分数解决简单的实际问题;经历收集、分析、处理信息的过程,培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力,促进个性化的教学理解与表达,初步建立自我评价与反思意识;感受百分数在实际生活中的广泛应用,增强学好数学的信心。重点是让学生理解百分数的意义,理解百分数与分数的联系和区别。所以在设计本课的教学时,我以百分数源于生活和生产的实际为源泉,组织和引导学生经历“从感知身边和生活中的百分数出发去认识、理解百分数的意义,又回到实际生活中去解释百分数和领会百分的作用”的学习过程。

  教学过程如下:

  一、新闻发部会引出百分数。

  从现实生活中选取了一些与学生生活联系紧密的百分数的事例,引出百分数首先呈现给学生的是大量的生活中的.素材,让学生直观感受百分数的存在,接着从图文中理解百分数在具体情境中的含义,从而抽象概括出百分数的意义,然后从更多的生活材料中了解百分数的作用。

  二、从具体事例中感悟百分数。

  通过“你能试着说说上面事例中百分数的意义吗?”让学生通过已有的知识经验来感知百分数的意义;继而引出百分数的意义,使学生从具体的事例中理解百分数的意义。在后面的教学中,利用前面的教学自然而然的引出了百分数的读写法,最后在练习中呈现了多种分数和百分数的实际事例,让学生在实例中感知百分数和分数在意义上的区别。

  三、在实际生活中应用百分数。

  练习设计由易到难,从百分数的读写法,到百分数在生活中的实际应用,让学生充分体会运用百分数的好处。练习设计当中,第一题让学生选择合适的百分数,从而认识百分数在具体情境中的大小的合理性;第二题结合成语从数的角度更深认识成语中表达的意义;第三题的时事新闻让学生感受百分数在生活中的使用价值和频率;第四题的信息阅读是本节课的思想提升,了解中国国情,学习关少波的精神。

  四、运用百分数评价自己。

  让学生运用百分数评价自己本节课的表现,对自己课堂表现满意率为多少,使学生能够正确认识自己的优点和不足,并找到努力的方向。

百分数的认识教学反思9

  百分数的意义是在学生学过整数、小数特别是分数的概念的应用题的基础上进行教学的,目的是帮助学生理解百分数的意义,解释生活中的百分数的具体含义,体会百分数在生活中的.巨大作用,也为学生能够正确运用它来解决实际问题打好基础。

  本节课的教学目标是:

  1、使学生联系生活理解百分数的意义,会读会写百分数。

  2、使学生理解百分数和分数意义的不同。

  3、使学生感受到数学与生活的密切联系,培养他们发现问题、解决问题的能力,并在相互学习中增进师生间的感情。教学重点是让学生借助生活经验,通过生活实例来理解百分数的意义,体会其价值。难点能理解百分数与分数的联系和区别。

  为学生能够理解百分数便于比较的优势,我收集了营养快线、哈百利、思慕分析其果汁含量来决定买哪种产品,收集了啤酒、干红葡萄酒、汾酒的酒精度,根据个人需要来决定什么酒,不仅增长了生活常识,也能体验数学在生活中的运用。

百分数的认识教学反思10

  我执教了北师大版小学数学五年级下册〈百分数的认识〉这一内容。课后,学生个个心情愉悦,嘴里不停地说着:“百分数太有意思了”?听课老师也谈论着课堂的精彩。面对这两种情景,对于执教的我,也沉浸在愉快之中。经过反思,主要体现为以下几方面:

  一、从学生感兴趣的事情入手,调动学生学习的兴趣

  首先我先创设一个情景,播放一段学生罚点球的视频,在出示有关罚点球的数据,让学生根据这些数据讨论:如果你是我校的体育老师的话你会派谁去参加比赛,在通过比一比看谁的进球率比较好,从而引导学生先找出90/100、70/100、84/100---等分数的共同点,顺势讲解分母是100的分数还有另外一种形式的写法,接着讲解百分数的写法、读法,在会读会写的基础上,让学生说出百分数,体会百分数的'无限性,为了理解百分数的意义,把板书中的百分数放回“派谁罚点球”这一情景中,在具体情境中理解百分数的意义,使教学难点得以突破。此时,学生已经感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数,是为了比较大小而通分成分母是100的分数,学生已初步感悟出百分数的含义,也初步感受了比较数据时使用百分数的好处,使学生感受到数学的趣味和作用,体会到了数学就在身边。

  二、密切联系生活,理解百分数的意义

  百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识,学生虽未正式认识百分数,但对百分数却并非一无所知。因此,我在上课之前让学生调查生活中的百分数,可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用,认识到知识对于个人的意义,对激发内在的学习动机起到了很好的作用。在这节课中,我直接把学生调查到的数据和问题作为学习和研究的对象,学生是在理解和解释自己及同学调查得来的数据的过程中认识百分数的。

  在“生活中的百分数”这一环节,每人一张调查记录单,每人收集到的事例和数据不尽相同,这种一人一表、一人一例的方法,与全班共同研究一个例题的方法相比,好就好在“迫使”每一个学生都必须独立思考,都必须在不同的情境中回答相同的问题,既需要个人独立思考,也可以随时交流,有困难的学生,可以随时向老师或同伴请教。大量的实例有助于学生在整体上把握百分数的概念和意义,体会它的作用和好处。在最后的总结中让学生运用你今天所学的知识说一句话,让学生体会学习知识的无限乐趣。

百分数的认识教学反思11

  上完《圆的认识》后,有一天看到华应龙老师曾就这节课的处理提出三个问题,对照自己的刚结束的课,觉得自己的课真是缺乏深度。这三个问题是这样的:

  第一,是否只注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征,不重视引导学生通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征;

  我们班在上《圆的认识》这一课时,学生说起圆来滔滔不绝,可是在这一课的练习中,出现了如下问题:画圆不规范,该标的不标。判断题出错多,这显示了学生对概念还不能在理解的基础上运用,或者考虑问题还不够细致。

  究其原因,上课时学生的回答,是自学能力好的同学的展示,不能保证每个同学的独立思考,无法避免滥竽充数的情况,所以,有些内容还要采用独立完成的效果会好一些。课堂上必须处理好学生之间的独立思考与合作交流的关系,还要处理学生自己学习中动手与动脑的关系。

  第二,是否只注重让学生学会“用圆规画圆”,不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”;

  刚看到这个问题觉得很好笑,觉得没有必要给学生提出来。可是仔细分析:圆是到定点距离等于定长的点的集合,圆规一个脚可以看作是定点,两脚之间可以看作是定长,所以可以画出圆。学生把这个问题想明白了,才对圆有了更深入的理解,而不只是停留在书中的叙述。第三,是否只注重数学史料的文化点缀,不重视数学史料文化功能的挖掘。仔细挖掘圆的史料,我发现了不少可以利用的地方。在学生对圆有了一些初步的感知以后,可以引用古希腊的一位数学家说过的:在所有的平面图形中,圆是最美的。以此引发学生研究圆与其他平面图形的不同。在探究圆的特征结束之后,可以呈现墨子的一句话:圆,一中同长。让学生用掌握的一些知识解释这句话的含义。这样不仅让学生了解了古代关于圆的史料记载,还可以巩固对圆的特征的认识。.引用《周髀算经》中关于圆的记载,圆出于方,方出于矩,拓展对圆的认识。在学生理解意思以后,进一步引导思考:如正方形的边长是16厘米,你能从中获得关于圆的哪些信息?让学生进一步关注圆与正方形之间的关系,为后继学习埋下伏笔。

  三个问题对照完毕,真是感觉学海无涯,作舟恨晚,以后上课之前真是要好好思考,重新审视教材,挖掘教材的内涵,这样上完课才不会觉得后悔。

  关于如何上“百分数的意义和写法”一课的一些想法

  几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。但是在概念课的进行中,经常出现这样的教学方式:

  很多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。虽然能让课堂环节进行的快一些,但这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。数学概念教学时必须将概念寓于现实社会背景中,让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系,从中经历完整的学习过程,虽然让学生亲身经历这种设计所用的时间要多一些,但所谓莫道不砍柴工。用方法组织和建立数学概念,这样建立起来的概念才具有丰富的内涵,就像有句话说我看过了,我忘记了;我听过了,我记不清了;我做过了,我记住了。

  还有一些教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎,缺乏一定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。针对这种情况,我认为当一个单元的概念比较多时,上好第一课时大感受课尤为重要,新课进行时一定要让学生感受到本节课的内容所在知识体系中的位置和与其他知识之间的联系。

  数学概念的形成,是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性,这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。建构主义教学观认为,概念的建构需经多次反复,经历“建构—解构—重构”的过程。也就是我们常说的“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”这样一个过程,强调从学生已有的生活经验出发,初步学会应用数学的思维方式去观察、分析,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,体会数学概念与自然及人类社会的密切联系,第二次与生活的联系是一种自觉与提升。每个环节都有不可或缺的作用。

  换个角度思考,换个角度听课

  ——听课后的的一些思考

  这几天听了几天课,感觉自己的角色在教师与学生之间来回转换。虽然在他人的课堂中,上课人不会把我们当学生;但在他人课堂中,我们却可以站在了学生这一面。在自己的课堂上,尽管我们努力地想做到“因材施教”,由于立场的不同,使得我们离现实中的学生仍然很远,毕竟主观上的努力是难以改变客观上的立场与角色认知的。在他人的课堂中,给了我们走近学生,并站在学生立场上观察课堂的机会。一旦我们站在学生的立场上观察课堂,就会给我们两个非常大的启示:一是决定课堂进程的,并不是教师的教学设计,而是学生的学习进程;二是判断课堂教学成功还是失败的标准,并不是教师本人能力如何与表现如何,而是教师教学对学生学习的引导与帮助有多大。

  在他人的课堂上,如果我们放弃学生立场,就会与上课人结成同盟,将课堂中的优势归因于教师个人的能力,将课堂中的劣势归因于学生或者外在的环境,从而错失站在学生立场设计与体验课堂教学的机会。当我们在他人的课堂中,能够站在学生立场上体验课堂进程并感受到课堂真正的目的;再次回到自己课堂时,不但会改变自己的课堂理念,而且会让自己的课堂教学离学生学习更近,因此让自己的课堂教学变得更有深度。课堂教学的深度,并不在于站在教师立场上如何设计与策划,让自己的课堂变得更加的花枝招展;而是如何让自己的`课堂变得简捷而又有力,从而更易于被学生群体理解与接受。

  所以,听课时换个角度挺好。

  教学分数、百分数应用题的后的一些想法

  分数、百分数的知识在日常生活中有着广泛的应用,同时也是小学应用题教学的一个重点和难点,如何改进并加强分数应用题教学,使它们能够恰当地反映实际应用,从而激发学生学习的兴趣,增强学习目的性和实践性,真正做到提高教学质量,重要的是认真贯彻教学大纲的要求。对此,我谈几点个人认识和学习体会。

  数学应用题中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,抓住重点词语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。

  由于分数、百分数应用题的数量关系,跟整数应用题相比,既有共性,又有它们的特殊性,要求学生既了解其共性,又能懂得它们的特殊性,使学生的认知水平有所提高。

  分数乘、除法应用题,既含有整数乘、除法应用题的数量关系,又具有新的数量关系,这新的数量关系通常分为三种情况,或者叫做分数的三种基本应用题:(1)求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。(2)求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。(3)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的除法应用题。

  在实际生活中,经常需要比较两个数量的倍数关系,当它们的倍数等于1或大于1的时候,通常称为“几倍”;当它们的倍数小于1的时候,通常称为“几分之几”。学习了百分数以后,求一个数是另一个数的几倍或几分之几,就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

  已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数的除法应用题。这是分数乘法的逆向题,也是学生容易与分数乘法相混淆的问题,新大纲规定在分数四则计算的前面要学习简易方程,到这里用列方程解答,可避免乘、除法混淆。

  实践证明:将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学,加强交叉对比,使学生在对比中理解数量关系,能沟通相关应用题的联系,能弄清这类题的来龙去脉,从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握,培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。

百分数的认识教学反思12

  今天上了一节《百分数的认识》,提早了一个多星期酝酿教学思路,教学设计的一次次修改完善,甚至于在上课前的一个小时,我坐在车上梳理教学思路的时候,猛然觉得某个环节可以再修改,立马提笔改动;上课前的半个小时,我再次地修改了课件。对于自己的这些行为,我是这样解释的:除了内心有些小紧张外,更多的是我在不断地完善自我!我认为,这是一个人成长的必经之路,是在肯定自己和否定自己中坚定自己的信念,不断充实自我——追求自己要达到的,坚持自己要完成的。

  我在头脑中演练过无数遍上课的场景,有对突发情况的预设,有对学生的回答的预设,有对随时调整教学环节的预设,但我从没有想过,课堂会如今天这般的尴尬与无奈,心里顿觉疲惫和无助。我难过于一个问题抛出,看到的是一张张茫然迷惑的脸;我伤心的是对于同伴的回答,同学们没有任何的反应,一个个犹如与世无争的世外高人般观望。啊!同学们,你们才是学习的主人啊!

  学生的不给力给了我迫切反思的紧迫感和危机感。数学特级教师周卫东说:不怕失败就怕没有创新!而我目前所惧怕的是,我已迷失在数学教学的茫茫迷雾中……这节课的问题到底出现在哪儿?

  反复揣摩这个经过无数次修改的教学设计,是设计的死板化让我在课上没有了挽回的余地吗?

  透过课堂,我该看到的是什么?

  首先,对教学的侧重点没有做到整体把握。因为在引导学生探究“什么是百分数”中花费了太多的时间,所以预留理解“百分数意义”这一环节,时间上就显得十分仓促。这一整体的失衡直接导致了本课的重点没能得以讲清,难点更没有突破。

  其次,对学生的预设不够。我没有想过“出勤率”对六年级的学生来说是一个难以理解的坎儿;也没有想过学生在理解“通过求进球率的大小来确定选派队员参加罚球是最合理的标准”上有一定的难度。尤其,当课堂出现冷场的时候,我怎么去调节?用什么“武器”调动起课堂的气氛?——这些都是在课堂之前我所没有想过的。而只有在真正的课堂实践中,我才意识到因为缺少了对学生的预设,对学生出现的问题我就不能及时地作出准确的判断和回应,延误了最佳的时机。正如老师们在评价这堂课时所说的,把学生想得太过高水平了,应该放低姿势,让学生一步步地往上爬;上课的节奏太快了,没能给学生尤其是后进学生思考的空间。归结一句话,那就是我没有充分学生的已有学情,未能站在学生的角度去设计这节课的实施。

  接着,我需要反问自己的是:在教学效果上与预期的效果存在着多大的距离?上这节课前,我的原始目标是什么?(即,我力求要实现怎样的目标和带着怎样的出发点设计的这节课?)上完这节课后,我所要学生达到的目标达成率有多少?不自觉地在头脑中隐射出的是学生木讷的眼神,我很难分清是困惑不解还是根本就是无法理解。这让我怀疑自己对数学知识的把握、对数学思想的本质,是不是只停留表面?我不愿意承认自己就是打着“要努力地在教学中灌输数学的`思想,力求学生得到能力的培养”的幌子在教学。

  雷校长的一个建议点醒了我,她说:如果在学生理解了“百分数意义”之后再来说“百分数与分数”的区别,或许效果就不一样了。其实在原来的设计中我有这样的环节安排——在质疑:“有了分数,为什么还要学习百分数呢?”后,留下一个悬念,之后在引导学生结合百分数的意义后再来回答这个问题,再从中体会到百分数与分数的区别。只是预设往往替代不了实际的情况,在实际的教学中,混乱下就显得毫无秩序,毫无条理了。可见,数学课堂真的不需要太多的拐弯抹角,平铺直叙或许更为直观明了。教学的设计太过完美无瑕了,真的就硬生生地堵塞住了学生的生成,没有为学生留下空白,这是数学大忌!这让我想到了特级教师周卫东老师一直在强调的:要给教学留白,要给学生留白!在此,我着实犯了一个大错误!该深思!

  此刻,心情越发地凝重,越想越懊悔!我怎么把周特所强调的“低结构,”给抛到九霄云外了……大问题的设计在哪里?指向过程维度在哪里?催生真学习有没有体现?天哪!一阵阵汗颜,我顿觉得自己单凭主观在设计教学,也太把教学当儿戏了吧!

  但不管如何,这节课,带给我的远比“成功”要多得多的东西,这是一种自我的历练,这是一次自我了解的过程,这也是一次全新的洗涤。它在告诉着我,在教学的路途上,我所遇到的是一个个活生生“自由人”,只有心中有一把“教”与“学”的平衡尺,才能做好权衡,才能“以不变应万变”。

  最后勉励自己,虽然课并不成功,但我正努力地从“失败”中汲取力量!

百分数的认识教学反思13

  一、从学生感兴趣的事情入手,调动学生学习的兴趣

  我组织学生讨论几个男生罚球命中率的问题,在比一比谁点球水平最高的过程中引出了百分数,此时,学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数,是为了比较大小而通分成分母是 100 的分数,学生已初步感悟出百分数的含义,也初步感受了比较数据时使用百分数的好处。

  二、密切联系生活,理解百分数的'意义

  百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识,学生虽未正式认识百分数,但对百分数却并非一无所知。因此,我在上课之前让学生调查生活中的百分数,可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用,认识到知识对于个人的意义,对激发内在的学习动机起到了很好的作用。在这节课中,我直接把学生调查到的数据和问题作为学习和研究的对象,学生是在理解和解释自己及同学调查得来的数据的过程中认识百分数的。

  三,设计练习,巩固新知

  趣味数学,猜成语中的百分数,学生对这道题特别感兴趣。

  这一节课还有很多的不足之处:

  1 、在学生已经认识到了百分数的意义时,对分数和百分数的区别,没有让学生讨论加以鉴别,是教师说出的,练习时学生考虑的时间也少了些。

  2 、练习量太少了,百分数的意义对于学生来说还是较抽象的,当学生已认识到了百分数的意义时,可多让学生做一些练习,加深和巩固学生对百分数意义的理解

  3 、课堂上学生的思维比较活跃,但思考的时间不足,主动探究不够。

  今后还是要注意教学的一些环节的处理,比如百分数的读写法涉及到教学的规范性,最好还是教师示范给学生看比较好。此外,还要注意尽可能地放开学生,让学生更多地主动探索知识。

百分数的认识教学反思14

  本单元学习的分数除法是在学习了分数乘法的基础上进行学习的又一单元的知识

  1、在对教材内容准确把握的基础上,注重以“人的发展为本”,灵活使用教材,积极为学生创设主动学习的情境,使学生自我感受数学、体验数学、实践数学,从而激发学习和探究教学的热情。

  2、在教学中,给学生充分提供表现、操作、研究、创造的空间,相信所有的学生都能学习,都会学习,学生的.潜能就会像空气一样,放在多大的空间里,它就会有多大,使每个学生的潜能发挥出来,使他们能充分享受学习成功的乐趣。

  3、在教学中,注重学生自己的思维过程,而不能仅仅提供前人的思维结果。创设开放的教学情景,营造积极的思维状态和宽松的思维气氛,肯定学生的“标新立异”、“异想天开”,努力保护学生的好奇心、求知欲和想象力,进而激发学生的创新热情,形成学生的创新意识,培养学生的创新精神,训练学生的思维能力。

  4、要让学生经历自主探究的过程。探究是感悟的基础。没有探究就没有深刻的感悟。教学中,先让学生独立思考,探究解题方法,在独立探究的基础上,再让学生小组合作讨论,探究不同的解题方法。使学生经历独立探究、小组探究的过程,使学生对“分数除法问题”的算法有初步的感悟。

百分数的认识教学反思15

  本课的教学重点之一是理解百分数的意义,教学难点是体会百分数、分数、比的联系与区别。在教学中本人主要为学生提供了一个可供独立思考,开放的课堂教学环境,突出以学生为主体的教学理念,让学生在独立思考、合作交流、比较分析、归纳整理的过程中,获取知识、提高学习能力,并充分体会到百分数与我们的生活实际是紧密相连的。其次在教学材料的安排上我大量地结合具体的生活素材,以学生们原有的知识经验为基础,在学习的过程中,以多种教学形式,吸引并激发全体学生积极参与。但是在处理学习百分数的意义方面总觉得还欠缺什么,须在第二课时教学中有针对性组织教学,使学学进一步理解百分数的意义,让学生们深刻领悟到意义的内涵。 本节课我主要是从以下几个方面入手的。

  一、让学生经历新知呈现的过程

  在小学教学中教师要善于把数学内容放在真实有趣的情境里,引导学生经历从实际问题抽象成数学问题、把生活原型转化为数学模型的过程,让学生亲身经历知识发生的过程。为此,在课前我还布置学生去生活中收集一些百分数,所以课上让学生进行了交流。有些学生找到了衣服商标上的百分数,如100%羊毛;97.4%棉;葡萄汁70%等。为了帮助学生更好地理解百分数的意义,我请学生们同桌之间先互相说说收集到的这些百分数表示什么意思,然后再请几位学生全班交流,应该说课堂上的学习氛围较好,学生们通过寻找生活中的百分数体会到百分数在生活中的运用,也能更好地理解百分数的意义。而且为了让学生真实体会百分数产生的由来,在课始我设计了学生感兴趣的三位篮球明星王治郅、姚明、易建联来到我们学习百分数的课堂,创设情境,围绕究竟谁是投篮王这一学生十分感兴趣的话题引入新课。并引起学生的争论,产生认知冲突,最终得出要比较谁的投篮命中率高仅仅知道投中次数还不够,还需要知道投篮的总个数。最后来比较他们投中的个数占投篮总个数的百分之几,因为要比较三个分数的大小必须通分,而它们的公分母又刚好是100,自然而然地让学生真正体验到了百分数的好处,明白了“生活中有了分数,为什么还要使用百分数”。尤其是“在比较哪个投篮水平高?”时,学生在经历了分数的不便后,体会到了使用百分数的优越性,感悟了分数和百分数之间的内在联系。让学生真正体验到探索的快乐,充分体现让学生参与经历数学知识的呈现过程,了解新知产生的由来,既有利于学生掌握和理解知识,又有利于激发学生学习的主动性和创造性。

  二、让学生经历探究知识的过程

  小学数学素质教育的基本特征就是对知识的认识过程转化为对问题的'探究过程。儿童具有好奇、好问、好动的特点,具有探究的天性。这种宝贵的天性只有通过教师恰当的引导才能使之转化为数学探究的热爱和兴趣,在课堂上教师要给学生提供丰富的、充足的、较为完整的感性材料,放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动,使学生在生动活泼的实践中亲身经历探究知识的过程。

  在教学中我让学生比较“究竟谁是投篮王”这一问题入手,让学生在轻松愉悦的课堂氛围中通过观察、分析、讨论、计算,一步一步由光知道“每人投中数”到还需要“投篮总数”再到“两数进行比较”,由分数的不便到把分数变成分母相同,再到产生需要百分数解决,改变传统教学中教师灌输式的讲授,而是让学生在教师精心设计的问题情景中,自己探索发现百分数的意义,保证了学生学习的主体地位,使学生经历了百分数的产生以及百分数意义的探索过程,充分发挥了学生学习的主动性,培养了学生解决问题的能力和一定的探究精神,并在探究活动中获得丰富的情感体验。

  三、让学生经历运用知识的过程

  “经过实践得到了理论的认识,还必须回到实践中去。”因此,在小学数学教学中,教师除了重视知识的发展过程外,更应着眼于知识的应用过程,教师要积极引导学生学会用数学的基础知识、基本方法解决现实生活中的实际问题。在解决问题的过程中强调的是要学生经历运用知识的过程,体验到数学应用的价值。

  我在教学中,通过一个个精心设计的练习,让学生在熟悉的生活背景中经历了观察、分析、概括和归纳等解决问题的过程,给学生提供了广阔的思维空间,巩固了以前学过的知识,而且还培养了学生解决问题的能力,同时感受到数学来源于生活,生活中处处有数学。

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