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初中数学教案(15篇)
作为一无名无私奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的初中数学教案，希望能够帮助到大家。
初中数学教案1
教学目标
1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
3.关键：准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的.每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号?去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号.
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50-a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
2.选用课时作业设计.
初中数学教案2
一、教学目标
知识与技能目标
1．初步了解作函数图象的一般步骤；
2．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；
3．初步了解函数表达式与图象之间的关系。
过程与方法目标
经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。
情感与态度目标
1．在作图的过程中，体会数学的美；
2．经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。
二、教材分析
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法??两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。
教学重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。
教学难点：一次函数及图象之间的对应关系。
三、学情分析
函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。
四、教学流程
一、复习引入
下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。
二、新课讲解
把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
下面我们来作一次函数y = x+1的图象
分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y = x+1图象（如图）它是一条直线。
三、做一做
（1）仿照上例，作出一次函数y= ?2x＋5的图象。
师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？
生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。
师：回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。
师：从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的.横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= ?2x＋5
四、议一议
(1)满足关系式y= ?2x＋5的x 、 y所对应的点（x，y）都在一次函数y= ?2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y= ?2x＋5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= ?2x＋5吗？
(3)一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b
例1做出下列函数的图象
教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、 y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X＝0时，y=0，即与x 、 y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
练一练：作出下列函数的图象：
（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、课堂小结
这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。
六、课后练习
随堂练习习题6.3
五、教学反思
本节课主要介绍作函数图象的一般方法，通过对一次函数图象的认识，得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。
初中数学教案3
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解：
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注：
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。
解由题意，得解得。
例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析（1）反比例函数的.图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。
而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函数的解析式为：。
（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为。
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数。
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。
解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。
（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。
（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x=时，y最大值=；
当x=—3时，y最小值=。
所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
解（1）因为100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）图象如下：
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。
2、反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时？
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0 （一）教材分析 1、知识结构 2、重点、难点分析 重点： 找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础． 难点： 找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题．但有些命题的题设和结论不明显．例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等．一些没有写成“如果那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点． （二）教学建议 1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假． 2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解： （1）假命题可分为两类情况： ①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题． ②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的． 例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形： 第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行； 第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行． 整体说来，这是错误的命题． （2）是否是命题： 命题的定义包括两层涵义： ①命题必须是一个完整的.句子； ②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成． 另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题． （3）命题的组成 每个命题都是由题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果，那么”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论． 有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式． 另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述． 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解多项式的概念． 2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数． 3．能正确区分单项式和多项式． （二）能力训练点 通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维． （三）德育渗透点 在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想． （四）美育渗透点 单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美 二、学法引导 1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导． 2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别． 2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别． 3．疑点：多项式中各项的符号问题． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成． 七、教学步骤 （一）复习引入，创设情境 师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题． （出示投影1） 1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数． ， ， ，2， ， ， ， 2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________． 学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励． 【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容． 师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？ 学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答． 师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书） 学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充． （二）探索新知，讲授新课 师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式． ［板书］3.1整式（多项式） 学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充． 教师概括并板书 ［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式． 师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意． （出示投影2） 练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多项式的有： ___________________________________________________________． 学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论． 【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正． 师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正． 师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式． ［板书］ 学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答． 师：给予归纳，并做适当板书： ［板书］ 学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答． 根据学生回答，师归纳： 在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项． ［板书］ 【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力． （三）尝试反馈，巩固练习 （出示投影3） 1．填空： 2．填空： （1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________． （2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________． 学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正． 【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言． （四）归纳小结 师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数． 归纳：单项式和多项式统称为整式． ［板书］ 说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统． 巩固练习： （出示投影4） 下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________． 学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏． 【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系． （五）变式训练，培养能力 （出示投影5） 1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式． 2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的`常数项_________． 3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________． 4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）． 学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言． 师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的． 【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识． 自编题目练习： 每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确． 【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力． 师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式． 学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求． 【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力． 八、随堂练习 1．判断题 （1）－5不是多项式（ ） （2） 是二次二项式（ ） （3） 是二次三项式（ ） （4） 是一次三项式（ ） （5） 的最高次项系数是3（ ） 2．填空题 （1）把上列代数式分别填在相应的括号里 ， ， ，0， ， ， ； ； ； ； ． （2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ． 九、布置作业 （一）必做题：课本第149页习题3．1A组12． （二）选做题：课本第150页习题3．1B组3． 十、板书设计 随堂练习答案 1．√ × × √ × 2．（1）单项式 ，多项式 ； 整式 ； 二项式 ； 三次三项式 ； （2） ， ． 作业答案 教材P.149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式 （3）一次二项式 （4）四次三项式 平行线的判定（1） 课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超 学习目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力. 2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想 学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点. 一、探索直线平行的条件 平行线的.判定方法1： 二、练一练1、判断题 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( ) 2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) 2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________. (2) (3) 2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、选择题 1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG 四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由. 五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、 5.2.2平行线的判定（2） 课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超 学习目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空 间观念,推理能力和有条理表达能力. 毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理. 学习重点:直线平行的条件的应用. 学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点. 一、学习过程 平行线的判定方法有几种？分别是什么？ 二．巩固练习： 1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. (第1题) (第2题) 2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求. 二、选择题. 1.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE 2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( ) A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4 三、解答题. 1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法. 2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由. 教学目标： 1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处； 2、培养同学们对数学的兴趣。 教学内容： 生活中的数学。 教学方法： 启发探索、小游戏 教具安排： 多媒体、剪纸、小剪刀三把 教学过程： 师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗? 学生讨论。 师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先，我们来玩个小游戏： 请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。（PPT演示） [1]首先,随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7) [2]把这个数字乘上2 [3]然后加上5 [4]再乘以50 [5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上1759;如果还没过，加1758 [6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年(公元的) 师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的'居民解决下面的问题（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示： 网路图 居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不 重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。 师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。 1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图： B 现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。 学生思考。 师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？ 其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。 他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个 奇结点开始，到另一个奇结点结束。 师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。 现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（PPT演示） 下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？ 学生思考讨论。 师：我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。 那如果农场主将门的形状做成这样呢？（ＰＰＴ演示） 学生尝试。 师：是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为２. 师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像 某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。 今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？能行吗？尝试一下。 其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。 为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。 吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。（ＰＰＴ演示）： 一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？ 学生讨论。 师：答案是２９天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！ 其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生 三维目标 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 教学重点 掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一． 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 设计意图： 运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力． 师生行为： 可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用． 教师应给“学困生”一点物理学知识的引导． 师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值． 生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是 2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ． (2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)． 师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言． 师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为； 阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图) 下面我们就来看一例子． 二、讲授新课 活动2 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 设计意图： 物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用． 师生行为： 先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题． 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系． 教师在此活动中应重点关注： ①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系； ②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径； ③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣． 师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题． 生：解：(1)根据“杠杆定律” 有 Fl＝1200×0.5．得F ＝600l 当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400． 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力． (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有 Fl＝600， l＝600F ． 当F＝400×12 ＝200时， l＝600200 ＝3． 3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米． 生：也可用不等式来解，如下： Fl＝600，F＝600l ． 而F≤400×12 ＝200时． 600l ≤200 l≥3． 所以l－1.5≥3－1.5＝1.5． 即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米． 生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出． 师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题： 用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力? 生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0) 根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力． 师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用． 活动3 问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 设计意图： 在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题． 师生行为： 由学生先独立思考，然后小组内讨论完成． 教师应给予“学困生”以一定的`帮助． 生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例， ∴设y＝kx－0.4 (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得 k0.65－0.4 ＝0.8． 解得k＝0.2， ∴y＝0.2x－0.4＝15x－2 ∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2 (2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为 (0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元) 答：本年度的纯收人为0.6亿元， 师生共析： (1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值； (2)纯收入＝总收入－总成本． 三、巩固提高 活动4 一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值． 设计意图： 进一步体现物理和反比例函数的关系． 师生行为 由学生独立完成，教师讲评． 师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系． 生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ． 生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得 V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)． 所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3． 四、课时小结 活动5 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得． 设计意图： 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性． 师生行为： 学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流． 教师组织学生小结． 反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 板书设计 17．2 实际问题与反比例函数(三) 1． 2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力? 设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理， Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数)． 由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小． 活动与探究 学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示． (1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内? x(m) 10 20 30 40 y(m) 过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值． 结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2) 设该反比例函数的表达式为y＝kx ， ∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400． ∴函数表达式为y＝400x ． (2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的.习惯。 教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。 3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。 4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（ )本本子。 二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 问题描述： 初中数学教学案例 初中的,随便那个年级.20xx字.案例和反思 1个回答 分类：数学 20xx-11-30 问题解答： 我来补答 2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章 第3节 平行线的性质,它是平行线及直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分. 二、教学目标： 知识与技能：掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题. 数学思考：在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程. 解决问题：通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神. 情感态度与价值观：在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的`热情和勇于探索、锲而不舍的精神. 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：“性质1”的探究过程 四、教学方法： “引导发现法”与“动像探索法” 五、教具、学具： 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器. 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境,设疑激思： 1．播放一组幻灯片.内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸. 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗? 学生活动： 思考回答.①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答,然后提出问题. 问题：若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 引出课题——平行线的性质. （二）数形结合,探究性质 1．画图探究,归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b）,画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角（如图）. 问题一：指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 ∠1 ∠5 角的度数 数量关系 学生活动：画图——度量——填表——猜想 结论：两直线平行,同位角相等. 问题二：再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立? 学生：探究、讨论,最后得出结论：仍然成立. 2．教师用《几何画板》课件验证猜想 3．性质1.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.（两直线平行,同位角相等） （三）引申思考,培养创新 问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系? 学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示. 教师活动：引导学生说理. 因为a‖b 因为a‖b 所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2 又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180° 所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180° 语言叙述： 性质2 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. （两直线平行,内错角相等） 性质3 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补. （两直线平行,同旁内角互补） （四）实际应用,优势互补 1.（抢答） （1）如图,平行线AB、CD被直线AE所截 ①若∠1 = 110°,则∠2 = °.理由：. ②若∠1 = 110°,则∠3 = °.理由：. ③若∠1 = 110°,则∠4 = °.理由：. （2）如图,由AB‖CD,可得（ ） （A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4 （3）如图,AB‖CD‖EF, 那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ） （A） 180°（B）270° （C）360° （D）540° （4）谁问谁答：如图,直线a‖b, 如：∠1＝54°时,∠2＝ . 学生提问,并找出回答问题的同学. 2.（讨论解答） 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A＝100°, ∠B＝115°,求梯形另外两角分别是多少度? （五）概括存储（小结） 1．平行线的性质1、2、3； 2．用“运动”的观点观察数学问题； 3．用数形结合的方法来解决问题. （六）作业 第69页 2、4、7. 八、教学反思： ①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.在引导学生画图、测量、发现结论后,利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系,激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣. ②学的转变：学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境. ③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值. 一、教材分析 本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。 二、设计思想 本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。 八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的`重要工具，增强应用数学的意识。 三、教学目标： （一）知识技能目标： 1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。 2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。 3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。 （二）过程方法目标： 1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。 2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。 3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。 （三）情感价值目标： 1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。 2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。 四、教学重、难点： 合并同类项 五、教学关键： 同类项的概念 六、教学准备： 教师： 1、筛选数学题目，精心设置问题情境。 2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。 3、设计多媒体教学课件。（要凸显①单项式中系数、字母、指数的特征②长方体纸盒立体图、展开图。） 学生： 1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则） 2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。 一、教学目标 1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 二、教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。 三、课堂教学过程设计 （一）从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。 （首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书） 解法1：（4+2）÷（3-1）=3。 答：某数为3。 （其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成） 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。 解之，得x=3。 答：某数为3。 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的'方法和步骤。 （二）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量） 3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得 x-15%x=42 500， 所以x=50 000。 答：原来有50 000千克面粉。 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ （还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量） 教师应指出： （1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； （2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： （1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数； （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）； （3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； （4）求出所列方程的解； （5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ （仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式。） 解：设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-（5-4）， 解这个方程：2x=10， 所以x=5。 其苹果数为3× 5+9=24。 答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。 学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。 （设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得） （三）课堂练习 1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。 3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数。 （四）师生共同小结 首先，让学生回答如下问题： 1.本节课学习了哪些内容？ 2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答情况，教师总结如下： （1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键； （2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。 （五）作业 1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？ 2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 3.某厂去年10月份生产电视机20xx台，这比前年10月产量的2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？ 4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？ 5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数。 教学 建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节 教学 的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念． 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点 相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同． 不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解． 2.不等式的解与解集的区别与联系 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解． 注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立． 3.不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示 一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ． （2）用数轴表示 如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆． 如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈. 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 一、素质 教育 目标 （一）知识 教学 点 1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集． 2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． （二）能力训练点 通过 教学 ，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示． （三）德育渗透点 通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点． （四）美育渗透点 通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美． 二、学法引导 1． 教学 方法：类比法、引导发现法、实践法． 2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 三、重点·难点·疑点及解决办法 （一）重点 1．不等式解集的概念． 2．利用数轴表示不等式的解集． （二）难点 正确理解不等式解集的概念． （三）疑点 弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系． （四）解决办法 弄清楚不等式的解与解集的概念． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、直尺． 六、师生互动活动设计 （一）明确目标 本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集． （二）整体感知 通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础． （三） 教学 过程 1．创设情境，复习引入 （1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式． ① ② （2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？ l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3． 学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立． 大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解． 对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？ 学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下： 【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”． 师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集． 2．探索新知，讲授新课 （1）不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． ①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况． ②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？ （2）解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？ 学生活动：观察思考，指名回答． 教师 归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ． 【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的'解”的关系． （3）在数轴上表示不等式的解集 ①表示不等式 的解集：（ ） 分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下： ②表示 的解集：（ ） 学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程． 分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示： 注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点． 【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现． 教学 时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键． 3．尝试反馈，巩固知识 （1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． （2）在数轴上表示下列不等式的解集． ① ② ③ ④ （3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来． 师生活动：首先学生在练习本上完成，然后 教师 抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比． 【教法说明】 教学 时，应强调2．（4）题的正确表示为： 我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来． 4．变式训练，培养能力 （1）用不等式表示图中所示的解集． 【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别． （2）单项选择： ①不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． ②不等式 的正整数解为（ ） A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2 ③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． ④用数轴表示不等式的解集 正确的是（ ） 学生活动：分析思考，说出答案．（ 教师 给予纠正或肯定） 【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情． （四）总结、扩展 学生小结， 教师 完善： 1．? 本节重点： （1）了解不等式的解集的概念． （2）会在数轴上表示不等式的解集． 2．注意事项： 弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”． 七、布置作业 这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。 一、教材分析 教材所处的地位及作用： 本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础. 二、学情分析 1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。 三、教学目标 1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想； 2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题； 3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法； 4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的`能力。 四、重点、难点 1、重点：锐角正弦的定义及应用； 2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系. 3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。 五、教法及学法 本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 六、教学过程 为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节： （一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基 （四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。 下面就几个主要环节进行解说 （一）复习旧知，情境引入 （二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。 （二）合作探究，获得新知： 先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论： 当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。 再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。 （三）巩固训练 讲解一道求正弦值的例题。 （四）强化提高，培养能力 出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。 （五）小结归纳，拓展深化 一、指导思想 教育教学工作是一个头绪众多的系统工程，在纷繁的头绪中需要各项工作有序进展，尤为重要的是强化常规，做好细节，教学常规是对学校教学工作的基本要求，落实教学常规是学校教学工作得以正常有序开展的根本保证。只有搞好教学常规才有可能获得成功的教育。教师教学水平的高低体现于教学各个步骤的细节中，空洞地谈教学能力是苍白的，只有用教师的备课情况、讲课细节、作业批改情况。教学常规培养着教师的基本功，决定着教师的教学能力，可以说教师的教学水平就是在这些常规细节中培养起来。 二、检查反馈 本次检查大多数教师都比较重视，检查内容完整、全面。现将检查情况总结如下教案方面的特点与不足。 特点： 1、绝大多数教案设计完整，教学重点、难点突出，设置得当，紧紧围绕新课标，例如：刘兴华、孙菊、江文等能突出对学科素养的高度关注。教师撰写的课后反思能体现教师对教材处理的新方法，能侧重对自己教法和学生学法的指导，并且还能对自己不得法的教学手段、方式、方法进行深刻地解剖，能很好地体现课堂教学的反思意识，反思深刻、务实、有针对性。 2、教学环节齐全，注重引语与小结，使教学设计前后呼应，环节完整。 3、注重选择恰当的'教学方法，注重在灵活多样的教学方法中培养学生的合作意识和创新精神。 4、教案能体现多媒体教学手段，注重培养学生的探究精神和创新能力。 不足： 1、教案后的教学反思不够认真、不够详细，没能对本堂课的得与失作出记录与小结，从中也可以看出我们对课后反思还不够重视。 2、个别教师教案过于简单。 作业方面的特点与不足 特点： 1、能按进度布置作业，作业设置量度适中，难易适中，上交率较高，且都能做到全批全改。 2、作业批改公平、公正，有一定的等级评定。教师批改要求严格、细致，能够反映学生作业中的错误做法及纠正措施。 不足： 1、对于学生书写的工整性，还需加强教育。 2、教师在批阅作业时，要稍细心些，发现问题就让学生当时改正，学生也就会逐渐养成做事认真的习惯。初中数学教案4
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